Question

①若

m

n

=

5

3

，則

m2+2mn+n2

m2-mn-2n2

=

 

．
②若

x

3

=

y

4

=

z

5

，則

x2-3xy+2z2

3x2+2xy-z2

=

 

．
③已知

1

a

+

1

b

=4，則

4a+3ab+4b

-3a+2ab-3b

=

 

．
④若m+n=5，mn=3，則

n

m

+

m

n

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：①對所要求的式子進行變形，即分子和分母都除以式子n²，然后把條件代入即可求值；
②令

x

3

=

y

4

=

z

5

=k，則x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；
③由條件可以得到a+b=4ab，然后代入進行求值即可；
④把要求的式子進行變形為

(m+n)2-2mn

mn

，然后把條件代入即可求值．

解答：解：①

m2+2mn+n2

m2-mn-2n2

=

( m n )2+ 2m n +1

( m n )2- m n -2

=

( 5 3 )2+2× 5 3 +1

( 5 3 )2- 5 3 -2

=-8；
②令

x

3

=

y

4

=

z

5

=k，則x=3k，y=4k，z=5k，
所以

x2-3xy+2z2

3x2+2xy-z2

=

(3k)2-3×3k×4k+2×(5k)2

3×(3k)2+2×3x×4k-(5k)2

=

-5k2

26k2

=-

5

26

；
③由

1

a

+

1

b

=4得a+b=4ab，
所以

4ab+3ab+4b

-3a+2ab-3b

=

4(a+b)+3ab

-3(a+b)+2ab

=

4×4ab+3ab

-3×4ab+2ab

=

19ab

-10ab

=-

19

10

；
④

n

m

+

m

n

=

n2+m2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

52-2×3

3

=

19

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．