Question

9．一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），如果把這個(gè)矩形截去一個(gè)正方形后所余下的矩形與原矩形相似，那么$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)截去的最大的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是b，把這個(gè)矩形截去一個(gè)最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出算式，計(jì)算即可．

解答 解：由題意得，
$\frac{a}$=$\frac{a-b}$，
整理得，a²-ab-b²=0，
解得，a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$b，
則$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)以及相似多邊形的識(shí)別．要注意相似矩形的對(duì)應(yīng)的邊分別是哪條，不要弄混淆了．