如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上的任意一點(不與點A、B重合)，連接CD，作EC⊥DC，且EC＝DC，連接AE．

(1)求證：∠E＋∠ADC＝180°；

(2)猜想：當點D在何種特殊位置時，四邊形AECD是何種特殊四邊形？說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(1)在△ABC中，AC＝BC．

　　因為EC⊥DC，所以∠ACE＝∠BCD．

　　又因為EC＝DC，所以△ACE≌△BCD．所以∠E＝∠BDC．

　　因為∠ADC＋∠BDC＝180°，所以∠E＋∠ADC＝180°．

　　(2)當點D為AB的中點時，四邊形AECD是正方形．

　　當點D為AB的中點時，CD⊥AB，且CD＝AD，

　　所以△ACD和△BCD都是等腰直角三角形，且△ACD≌△BCD．

　　又因為△ACE≌△BCD，所以△ACE≌△ACD．所以△ACE也是等腰直角三角形．

　　又△ACE與△ACD的斜邊重合，所以四邊形AECD是正方形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內(nèi)一定點，延長BP至P′，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長線上一點，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關系，請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是
 
（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當點D在何位置時，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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