(2006黑龍江課改，28)(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(OA＜OB)是方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求直線AD的解析式；

(3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：略
解析：

(1)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)OC=AC

作CE⊥x軸于點(diǎn)E．

，．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6)．

(2)作DF⊥x軸于點(diǎn)F

△OFD∽△OEC，，于是可求得OF=2，DF=4．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)

設(shè)直線AD的解析式為y=kx＋b．

把A(6，0)、D(2，4)代入得解得

∴直線AD的解析式為y=－x＋6．

(3)存在．

，，，．


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