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如圖，邊長為5的菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AE=4．以AE為邊向右作正方形AEFG．邊GF與CD交于點H，求FH的長．

解：∵菱形ABCD的邊長為5，AE⊥BC于點E，AE=4，
∴BE===3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
∵正方形AEFG以AE=4為邊長，
∴CF=4-2=2，DG=5-4=1，
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴△DGH∽△CFH，
∴==，
∴FH=×4=．
故答案為：．
分析：根據勾股定理求出BE的長度，再根據菱形的四條邊都相等，正方形的四條邊都相等分別求出CE、CF、DG的長度，然后判定出△DGH和△CFH相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出GH與FH的比，最后根據GF=AE=4進行計算即可得解．
點評：本題考查了正方形的性質，菱形的性質，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質，計算出各邊的長度，并最后求出GH與FH的比是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的動點（與A，D不重合），F是CD上的動點，且AE+CF=4．
（1）求證：不論點E，F的位置如何變化，△BEF是正三角形；
（2）設AE=x，△BEF的面積是S，求S與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)二模）如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于
π
3
π
3
（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•牡丹江）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是
（
3
）n-1
（
3
）n-1
．

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