Question

已知二次函數(shù)y=a（x-1）²-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y₁）、B（m+n，y₂）（n＞0）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y₁=y₂時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把點(diǎn)（3，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；
（2）方法一：根據(jù)y₁=y₂列出關(guān)于m、n的方程，然后開方整理即可得解；
方法二：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列出關(guān)于m、n的方程，然后整理即可得解．

解答：解：（1）將（3，0）代入y=a（x-1）²-4，得0=4a-4，
解得a=1；

（2）方法一：根據(jù)題意，得y₁=（m-1）²-4，y₂=（m+n-1）²-4，
∵y₁=y₂，
∴（m-1）²-4=（m+n-1）²-4，
即（m-1）²=（m+n-1）²，
∵n＞0，
∴m-1=-（m+n-1），
化簡，得2m+n=2；

方法二：∵函數(shù)y=（x-1）²-4的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（1，-4），且平行于y軸的直線，
∴m+n-1=1-m，
化簡，得2m+n=2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的思想的滲透，二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用．