Question

如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．
求證：DE=BE．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．
解答：證明：
法一：如右圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
即∠BDE=90°，
∴DE=BE．

法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四邊形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=AD，
又四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴BC=EC=DE，即C為BE中點(diǎn)，
∴DE=BC=BE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．