Question

3．沿河岸有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．考察下列結(jié)論：
①甲船的速度是25km/h；
②從A港到C港全程為120km；
③甲船比乙船早1.5小時到達終點；
④圖中P點為兩者相遇的交點，P點的坐標為（$\frac{5}{6}，\frac{100}{3}$）；
⑤如果兩船相距小于10km能夠相互望見，那么，甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜x＜2．
其中正確的結(jié)論有②．

Answer 1

分析 由速度=路程÷時間，可知甲、乙兩船的速度，由此可判斷①不成立；結(jié)合圖形中甲的圖象可知，A、C兩港距離=20+100=120km，由此可判斷②成立；由時間=路程÷速度可知甲、乙兩船到達C港的時間，由此可判斷③不成立；由A港口比B港口離C港口多20km，結(jié)合時間=路程÷速度，得出兩者相遇的時間，從而判斷④不成立；由行駛過程中的路程變化可得出甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍，從而能判斷出⑤不成立．由上述即可得出結(jié)論．

解答 解：甲船的速度為20÷0.5=40km/h，①不成立；
乙船的速度為100÷4=25km/h，
從A港到C港全程為20+100=120km，②成立；
甲船到達C港的時間為120÷40=3（小時），
4-3=1小時，③不成立；
設(shè)兩船相遇的時間為t小時，則有40t-25t=20，
解得：t=$\frac{4}{3}$，25×$\frac{4}{3}$=$\frac{100}{3}$，
即P點坐標為（$\frac{4}{3}$，$\frac{100}{3}$），④不成立；
甲、乙兩船第一次相距10km的時間為（20-10）÷（40-25）=$\frac{2}{3}$（小時），
甲、乙兩船第二次相距10km的時間為（20+10）÷（40-25）=2（小時），
甲、乙兩船第三次相距10km的時間為（100-10）÷25=$\frac{18}{5}$（小時），
即甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜x＜2和$\frac{18}{5}$＜x＜4，⑤不成立．
故答案為：②．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解圖中點的坐標，結(jié)合圖形得出甲、乙兩船的速度．本題屬于中檔題，難度不大，①②③結(jié)論很好判斷，④⑤需要結(jié)合行程才能得出結(jié)論．