求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為數(shù)學(xué)公式的圓面所覆蓋．
（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為數(shù)學(xué)公式的圓紙片所覆蓋．


證明：（1）如圖1，設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC、BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上，
則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．
因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋，命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=
因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．
分析：（1）關(guān)鍵在于圓心位置，考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．
（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，把平行四邊形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系定理相聯(lián)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是h，梯形的周長為c．則c=
 
；
（請用含a、b、h的代數(shù)式表示；答案直接寫在橫線上，不要求證明．）
（3）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，求證：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為
1
2
的圓面所覆蓋．
（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為
1
2
的圓紙片所覆蓋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶安區(qū)一模）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．
（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周長為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州五中競賽聯(lián)盟高一新生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．
（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．

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