如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.DF平分∠ADC交BC于F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)由平行四邊形ABCD可得出的條件有:①AB=CD,②∠A=∠C,③∠ABC=∠CDA;已知BE、CD分別是等角∠ABD、∠CDA的平分線,易證得∠ABE=∠CDF④;聯(lián)立①②④,即可由ASA判定所求的三角形全等;
(2)由(1)的全等三角形,易證得DE=BF,那么DE和BF平行且相等,由此可判定四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出EBFD的形狀.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)

(2)解:若BD⊥EF,則四邊形EBFD是菱形.
證明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四邊形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形(6分),
∴若BD⊥EF,則四邊形EBFD是菱形.(8分)
點(diǎn)評:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定方法.
練習(xí)冊系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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