Question

【題目】某水果店每天的房租、人員工資等固定成本250元，水果進價是5元/斤，物價局規(guī)定售價不得高于12元/斤，也不得低于7元/斤，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷量y（斤）與售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖．

（1）求日均銷量y（斤）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

（2）設(shè)每天凈利潤為W元，那么定價多少時，可獲得最大凈利潤？最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣50x+850（7≤x≤12）；（2）當(dāng)定價為11元時，可獲得最大利潤，最大是1550元．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)每桶利潤乘以數(shù)量，可得總利潤．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

則7k+b=500 12k+b=250

解得k=-50 b=850

∴y＝﹣50x+850（7≤x≤12）；

（2）由題意得w＝（x﹣5）y﹣250＝（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250

＝﹣50（x﹣5）（x﹣17）﹣250

＝﹣50（x2﹣22x+85）﹣250

＝﹣50（x2﹣22x+121﹣121+85）﹣250

＝﹣50（x﹣11）2+50×36﹣250

＝﹣50（x﹣11）2+1550，

∵﹣50＜0，對稱軸直線x＝11，7≤x≤12

∴當(dāng)x＝11時，Wmax＝1550元，

答：當(dāng)定價為11元時，可獲得最大利潤，最大是1550元．