Question

如圖，網格中小正方形的邊長為1，則下列說法：①△ABC的面積S_△ABC=8；②sinC=；③△ABC的外接圓半徑為；④△ABC的內切圓半徑為6-2．其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得出△ABC的三邊長，由勾股定理的逆定理可得出△ABC為直角三角形，從而得出①正確；再由三角函數(shù)得出②正確；三角形外接圓的圓心是斜邊BC的中點，則③正確；再根據三角形內切圓的半徑等于直角三角形的兩直角邊的和減去斜邊差的一半得出④錯誤．
解答：解：∵小正方形的邊長為1，
∴AB=2，AC=4，BC=2，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，
∴S_△ABC===8，故①正確；
∴sinC===，故②正確；
③△ABC的外接圓半徑為BC=×2=，故③正確；
三角形內切圓的半徑===3-，故④錯誤；
故答案為①②③．
點評：本題考查了三角形的內切圓和內心、三角形的外接圓和外心、三角形的面積以及解直角三角形，是一道綜合題，難度較大．