Question

如圖，線段AB上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關系：如果線段AB上有三個點時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點時，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數(shù)共有10條，…

（1）當線段AB上有6個點時，線段總數(shù)共有

 

條．
（2）當線段AB上有100個點時，線段總數(shù)共有多少條？
（4）如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2003個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為多少？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,規(guī)律型：圖形的變化類,直線、射線、線段

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形可以得出6個點的線段總數(shù)為1+2+3+4+5=15條，故得出結論；
（2）根據(jù)題意就可以得出100個點就有1+2+3+…+99=

100(100-1)

2

條線段；
（3）由條件可以得出一個n邊形的一個頂點可以出發(fā)的對角線可以將這個多邊形分成（n-2）個三角形建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
1+2+3+4+5=15條．
故答案為：15；
（2）由題意，得
1+2+3+…+99=

100(100-1)

2

=4950條．
答：線段AB上有100個點時，線段總數(shù)共有4950條；
（3）設多邊形的邊數(shù)為n，由條件就可以得出這個多邊形的一個頂點的對角線可以分為（n-2）個三角形，由題意，得
n-2=2003，
n=2005．
答：多邊形的邊數(shù)為2005條邊．

點評：本題考查了一元一次方程的運用，規(guī)律題型，圖形的變化規(guī)律的運用，直線，射線，線段的關系的運用，解答時掌握圖形的變化規(guī)律是關鍵．