Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，以C為圓心，CA為半徑作圓交AB于D，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過C作CE垂直于AD，由垂徑定理得到E為AD的中點(diǎn)，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形ACE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即為DE的長(zhǎng)，在直角三角形CEB中，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，由BE-DE即可求出BD的長(zhǎng)．
解答：解：過C作CE⊥AB于E，
可得E為AD的中點(diǎn)，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
根據(jù)勾股定理得：AB==13，
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴CE==，
在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AE==，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BE==，
則BD=BE-DE=BE-AE=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．