Question

如圖，二次函數(shù)（m＜4）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含字母m的代數(shù)式表示）；
（2）如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，且∠BAC的正弦值為 ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）用求根公式求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，
（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D．求得∠BAC的弦和正切值，設(shè)CD=3k，則AD=4k．又求得點(diǎn)C，由其反比例函數(shù)即求得二次函數(shù)解析式．
解答：解：（1）解方程，得x₁=-4，x₂=-m．
∵m＜4，∴A（-4，0），B（-m，0）．（2分）

（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D．
∵sin∠BAC==，
∴tan∠BAC==，
設(shè)CD=3k，則AD=4k．
∵OA=4，∴OD=4k-4，
∴C（4k-4，3k）．
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)）的圖象上，∴=3k，
解得，k₁=-（不合題意，舍去），k₂=．∴C（2，）．（4分）
∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的圖象上，
∴×2²+（+1）×2+m=，∴m=1．
∴二次函數(shù)的解析式為．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了用求根公式求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；考查了直角三角內(nèi)的三角函數(shù)，以及反比例函數(shù)的求解．