Question

5．Rt△ABC在平面坐標(biāo)系中擺放如圖，頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°，CB∥x軸，雙曲線$y=\frac{k}{x}（k≠0）$經(jīng)過CD點(diǎn)及AB的中點(diǎn)D，S_△BCD=4，則k的值為（　�。�

• A． 8
• B． -8
• C． -10
• D． 10

Answer 1

分析 OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（a，$\frac{k}{a}$），B點(diǎn)坐標(biāo)（b，$\frac{k}{a}$�。�，根據(jù)S_△BCD=S_△ACD=4，得出S_△ACB=10=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）b得出bk=-20a①，先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在雙曲線上，得出（$\frac{1}{2}$b+a）（$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$）=k，則b=2a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．

解答 解：設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（a，$\frac{k}{a}$），B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，$\frac{k}{a}$�。�
∵AD=BD，
∴S_△BCD=S_△ACD=4，
∴S_△ACB=8=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b
得bk=-16a，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，$\frac{k}{a}$�。�
∴點(diǎn)D在拋物線上，D點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{1}{2}$b+a，$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$）
則（$\frac{1}{2}$b+a）（$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$）=k，
則b=2a，
解$\left\{\begin{array}{l}{bk=-16a}\\{b=2a}\end{array}\right.$，
得k=-8．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：三角形的面積等于$\frac{1}{2}$|k|．