已知：如圖，三點在同一條直線上，，，．
求證：．（本題10分）

∵∴, 
又∵∴，∵（AAS），∴

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流．
原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關系．
小慧同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構造全等三角形，通過推理使問題得解．
小東同學說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．
請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，精英家教網(wǎng)你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖（1）AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底同高
等底同高
．
（2）如圖2梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，請找出圖中三對面積相等的三角形，
△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
．
（3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計）．在CD邊上點F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過點F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計）．請你幫李明設計出修水渠的方案，作圖并寫出設計方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知C、D、E三點在同一直線上，∠1=105°，∠A=75°．
求證：AB∥CD．
證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°
（鄰補角的定義）
（鄰補角的定義）
，
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
．
證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內角（同旁內角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD
同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內角互補
兩直線平行，同旁內角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知A、B、C三點在一直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，AE交BD于點F，DC交BE于點G，求證：AE＝DC，BF＝BG．

 

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