【題目】聯(lián)想與探索:

如圖1,將線段A1A2本向右平移1個單位長度至B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分),在圖2中,將折線A1A2A3向右平移1個單位長度至B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

(1)在圖3中,請你類似地畫一條有兩個折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個單位長度,從而得到一個封閉圖形,并用陰影表示;

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長方形水平方向長均為a,豎直方向長均為b) S1= ,S2= ,S3= ;

(3)如圖4,在一塊長方形草地上,有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度,長方形水平方向長為a,豎直方向長為b),則空白部分表示的草地面積是多少?

(4)如圖5,若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個單位長度),則空白部分表示的草地面積是多少?

【答案】 (1)見解析;(2)a(b-1),a(b-1),a(b-1);(3) b(a-2);(4)(a-2)(b-1).

【解析】

(1)根據(jù)題意,直接畫圖即可注意答案不唯一,只要畫一條有兩個折點(diǎn)的折線,得到一個封閉圖形即可

(2)結(jié)合圖形,根據(jù)平移的性質(zhì)可知,123中空白部分的面積都可看作是以a﹣1為長,b為寬的長方形的面積

(3)結(jié)合圖形,通過平移,空白部分可平移為以a﹣2米為長b米為寬的長方形,根據(jù)長方形的面積可得草地部分所占的面積

(4)結(jié)合圖形可知,空白部分所占的面積=(a﹣2)米為長,(b1)米為寬的長方形的面積

1)畫圖如下

(2)S1=abb,S=abbS2=abb,S3=abb

理由:1將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”;2將左側(cè)的草地向右平移一個單位;3得到一個新的矩形在新得到的矩形中,其縱向?qū)捜匀皇?/span>b.其水平方向的長變成了a﹣1,所以草地的面積就是ba﹣1)=abb

(3)∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位,∴空白部分表示的草地面積是(a﹣2)b;

(4)∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位,橫向小路任何地方的寬度都是1個單位,∴空白部分表示的草地面積是a2)(b1)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,PD交⊙O于點(diǎn)C、D,PE是⊙O的切線,E為切點(diǎn),連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長;
(2)證明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA= ,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,4)與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B(4,0),拋物線的對稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,m).

(1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),點(diǎn)Q是線段AB上一動點(diǎn),當(dāng)△QBE和△ABD相似時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,直線AD與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動點(diǎn),點(diǎn)N在x軸上,當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時,求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非。數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛.

觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖:

用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).

分析思路

圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律,我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個部分的組合,并保持結(jié)構(gòu),找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律,進(jìn)而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律。

:要解決上面問題,我們不妨先從特例入手:(統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù))

解決問題

(1)如圖,如果把每個圖形按照它的行來分割觀察,你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?n=1、n=2的情形那樣,在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________

(2)其實,對同一個圖形,我們的分析眼光可以是不同的。請你像(1)那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每一個所給圖形添加分割線,提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

_______ ____________ _______________ _______________

(3)用含n的式子列式,并計算第n個圖的鋼管總數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,填空:

(1)若∠4=∠3,則_________,理由是______;

(2)若∠2=∠E,則_______,理由是____;

(3)若∠A=∠ABE=180°,則_______,理由是____;

(4)若∠2=∠____,則DA∥EB,理由是____

(5)若∠DBC+∠_____=180°,則DB∥EC,理由是____;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB和RtCOD中,AOB=COD=90°B=40°,C=60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第 秒時,邊CD恰好與邊AB平行.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(1,0),C(3,0),D(3,4),以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒 個單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時,△ACM的面積最大?最大值為多少?
(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)t為何值時,在線段PE上存在點(diǎn)H,使以C,Q,N,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,圓心P在x軸的正半軸上,已知AB=10,AP=

(1)求點(diǎn)P到直線AB的距離;

(2)求直線y=kx+b的解析式;

(3)在圖中存在點(diǎn)Q,使得BQO=90°,連接AQ,請求出AQ的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+6A、B兩點(diǎn),若反比例函數(shù)x>0)的圖像與ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(

A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

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