Question

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1.

（1）畫出一個格點△A₁B₁C₁，并使它與△ABC全等且A與A₁是對應(yīng)點；

（2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可：

(2)作圖如上，

∵AB=，AD=，BD=，∴AB²+AD²=BD²。

∴△ABD是直角三角形。

∴AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的。

【解析】作圖（平移變換、軸對稱變換），全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)，勾股定理和逆定理。

（1）利用△ABC三邊長度，畫出以A₁為頂點的三角形三邊長度即可，利用圖象平移，可得出

△A₁B₁C₁。

（2）利用點B關(guān)于直線AC的對稱點D，得出D點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出AD與AB的位置關(guān)系。

 

點評：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大.