Question

19．已知：直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC、AC的長(zhǎng)分別為6和8，如圖所示，分別采用（1）（2）兩種方法，剪出一塊正方形鐵片，為使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪種剪法較為合理，并說明理由．

Answer 1

分析 求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積大的比較合理來選擇．

解答 解：圖1中，設(shè)DE=CD=EF=CF=x，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{x}{6}=\frac{8-x}{8}$，
∴x=$\frac{24}{7}$，
圖2中，作CM⊥AB垂足為M交DE于N．設(shè)正方形DEFG邊長(zhǎng)為y．
在RT△ABC中，∵AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{C{A}^{2}+B{C}^{2}}$=10，CM=$\frac{AC•BC}{AB}$=4.8，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CN}{CM}$，
∴$\frac{y}{10}=\frac{4.8-y}{4.8}$，
∴y=$\frac{120}{37}$．
∵x＞y，
∴圖1中正方形面積大，
故圖1的剪法較為合理．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線分線段成比例定理、正方形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程解決問題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．