Question

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點(diǎn)是P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

解：設(shè)圓心為O，連接BO并延長交AD于H．
∵△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=BD，
∴OB平分∠ABD，
∵AB=BD，O是圓心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD，
=，
即：=，
∴CD=1．
于是AD===2．
又OH=CD=，于是
AB===．
BC===．
所以，四邊形ABCD的周長為：1+2++．
分析：連接BO并延長，得到BH⊥AD，可以證明兩三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD的長，然后運(yùn)用勾股定理求出AD，AB和BC的長，再計(jì)算出四邊形的周長．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理可以得到BH⊥AD，然后用兩直線平行判定兩三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出CD的長，再在直角三角形中用勾股定理計(jì)算求出四邊形另外三邊的長，得到四邊形ABCD的周長．