Question

10．某校舉行書(shū)法比賽活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種毛筆作為獎(jiǎng)品，A，B兩種毛筆的單價(jià)分別為15元和10元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況．需要購(gòu)買(mǎi)兩種毛筆共40支，且學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)毛筆的資金不能超過(guò)500元．
（1）求最多能購(gòu)買(mǎi)A種毛筆多少支．
（2）若購(gòu)買(mǎi)B種毛筆的數(shù)量要小于A種毛筆數(shù)量的2倍，則購(gòu)買(mǎi)這兩種毛筆各多少支時(shí)，費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)買(mǎi)A種毛筆x元，根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次不等式，解不等式可得到最多能購(gòu)買(mǎi)A種毛筆的數(shù)量；
（2）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)B種毛筆的數(shù)量要小于A種毛筆數(shù)量的2倍”可得出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得最少花費(fèi)．

解答 解：（1）設(shè)能買(mǎi)A種毛筆x本，則能買(mǎi)B種毛筆（40-x）本，
根據(jù)題意，得 15x+10（40-x）≤500，
解得：x≤20．
答：最多能購(gòu)買(mǎi)A種毛筆20支；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種毛筆共花費(fèi)W元，則：W=15x+10（40-x）=5x+400，
由題意，得：40-x＜2x，
解得：x＞$\frac{40}{3}$，
∵k=5＞0．w隨x的增大而增大，當(dāng)x取最小時(shí)，花費(fèi)最少，
又∵x＞$\frac{40}{3}$，x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=14時(shí)，W最小=5×14+400=470（元）．
答：購(gòu)買(mǎi)A種筆記本14本，B種筆記本26本時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是470元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，難度一般．