【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：由等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；

（2）解：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好的保護(hù)美麗圖畫(huà)的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元．已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．

（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？

（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

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【題目】若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為______．

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【題目】沈陽(yáng)地鐵2號(hào)線的開(kāi)通，方便了市民的出行．從2012年1月9日到2月7日的30天里，累計(jì)客運(yùn)量約達(dá)3040000人次，將3040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.3.04×105
B.3.04×106
C.30.4×105
D.0.304×107

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)算順序:若是分式的乘除混合運(yùn)算,則顛倒其中的除式的分子、分母位置,統(tǒng)一成運(yùn)算;若是含乘方、乘除的混合運(yùn)算,則先算,再算.

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【題目】已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為30cm，AB＝8cm，BC＝12cm，則DE、DF的長(zhǎng)度分別是（ ）

A.8cm和9cmB.8cm和10cmC.10cm和12cmD.8cm和12cm

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【題目】拋物線y=（x﹣1）2﹣3的對(duì)稱軸是（　�。�
A.y軸
B.直線x=﹣1
C.直線x=1
D.直線x=﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)論k為何值時(shí)，直線y＝k（x+3）+4都恒過(guò)平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.(3，4)B.(3，﹣4)C.(﹣3，﹣4)D.(﹣3，4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．

（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．

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