Question

4．小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（計算結(jié)果精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin15°=$\frac{1}{4}$，cos15°=$\frac{24}{25}$，tan15°=$\frac{7}{26}$）

Answer 1

分析 作DH⊥AB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結(jié)合題意計算即可．

解答 解：作DH⊥AB于H，
∵∠DBC=15°，BD=20，
∴BC=BD•cos∠DBC=20×$\frac{24}{25}$=19.2，CD=BD•sin∠DBC=20×$\frac{1}{4}$=5，
由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，
∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=19.2，
∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，
答：樓房AB的高度約為26m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．