Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，則D到AB的距離為

2.3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=

1

2

BD=2.3cm．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，
∴DE=

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2

BD=2.3，
即D到AB的距離為2.3．
故答案為2.3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．