已知,如圖,菱形ABCD的一邊BC在x軸上,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),D點(diǎn)坐標(biāo)(0,
3
).反比例函數(shù)y=
k
x
過菱形的頂點(diǎn)A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P為反比例函數(shù)在第四象限的圖象上一點(diǎn),點(diǎn)Q在x軸上,問是否存在點(diǎn)P、Q,使得四邊形CDQP為矩形?若存在,求出P和Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
分析:(1)先根據(jù)C(-1,0),D(0,
3
)求出CD的長,進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=
k
x
即可求出k的值,進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)Q(x,0),P(a,b),在Rt△CDQ中根據(jù)勾股定理可求出x的值,進(jìn)而得出Q點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)矩形CDQP的中點(diǎn)為O,求出O點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)線段DP的中點(diǎn)也是O點(diǎn)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵C(-1,0),D(0,
3
),
∴CD=
(-1)2+(
3
)
2
=2,
∴A(-2,
3
),
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
k
x
上,
∴k=(-2)×
3
=-2
3

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-
2
3
x
;

(2)存在.
若四邊形CDQP為矩形,設(shè)Q(x,0),P(a,b),
∵∠CDQ=90°,
∴CD2+DQ2=CQ2,即4+3+x2=(x+1)2,
解得x=3,
∴Q(3,0),
∵CQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴線段PD的中點(diǎn)必是(1,0)
a
2
=1,
3
+b
2
=0,
解得a=2,b=-
3

∴P(2,-
3
).
∴點(diǎn)P(2,-
3
)滿足反比例函數(shù)y=-
2
3
x
點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到矩形的性質(zhì)等知識(shí),難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知:如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為
16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知:如圖,菱形ABCD的AB邊在射線AM上,AC為它的對(duì)角線,請(qǐng)用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整.(保留作圖痕跡,不寫畫法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知:如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AD上的點(diǎn),且AE=AF.
求證:CE=CF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CD、CB上的點(diǎn),且CE=CF;
(1)求證:△ABE≌△ADF.
(2)若菱形ABCD中,AB=4,∠C=120°,∠EAF=60°,求菱形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•豐臺(tái)區(qū)二模)已知:如圖,菱形ABCD中,過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AB于點(diǎn)M,交CB的延長線于點(diǎn)F.如果FB的長是2,求菱形ABCD的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案