Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.

Answer 1

【答案】（1）（2）15

【解析】

試題分析：（1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．

（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．

試題解析：（1）依題意：，

解得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5

（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1，

∴B（5，0）．

由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，

可得=（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．