Question

下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
X2+bx+c	…		3		-1		3	…

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格中空白處的對應(yīng)值；
（2）代數(shù)式x²+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)y=x²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE∥AC交BC于E，連接PC，當(dāng)△PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）由題意知：

c=3 4+2b+c=-1

解得b=-4（1分）

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
X2+bx+c	…	8	3	0	-1	0	3	…

（2）∵x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1
∴x²-4x+3有最小值，最小值為-1；（3分）

（3）由（1）可知，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）、設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵PE∥AC，∴△EPB∽△CAB
∵EM、CO分別為△EPB與△CAB邊上的高，
∴

EM

CO

=

PB

AB

（4分）
∵CO=3，AB=2，PB=3-x，∴EM=

3

2

(3-x)（5分）
∴S_△PEC=S_△PBC-S_△PBE=

1

2

PB•CO-

1

2

PB•EM（6分）
=

1

2

(3-x)[3-

3(3-x)

2

]=-

3

4

(x-2)2+

3

4

（7分）
∴當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值

3

4

；
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，△PEC的面積最大．（8分）