Question

7．兩人練習(xí)百米跑步，甲的成績（單位：s）為13、12、14、12、12；乙的成績?yōu)?2、11、13、14、12．問誰的成績好一些？誰的成績穩(wěn)定一些？

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式分別求出甲、乙的方差和平均數(shù)，根據(jù)方差和平均數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（13+12+14+12+12）=12.6，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（12+11+13+14+12）=12.4，
$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，
則甲的成績好一些，
S²_甲=$\frac{1}{5}$[（13-12.6）²+（12-12.6）²+（14-12.6）²+（12-12.6）²+（12-12.6）²]=0.64，
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（12-12.4）²+（11-12.4）²+（13-12.4）²+（14-12.4）²+（12-12.4）²]，0.92，
S²_甲＜S²_乙，
則甲的成績穩(wěn)定一些．

點評 本題考查的是方差和平均數(shù)的計算以及性質(zhì)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．