Question

9．如圖：已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=x²-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（0，-1）、（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．

Answer 1

分析 ⊙P與x軸相切時(shí)，則d=r=1，故此y=1或y=-1，然后將y=1或y=-1代入y=x²-1求得x的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵⊙P與x軸相切，
∴d=r=1，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±1．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，解得：x=±$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．
當(dāng)y=-1時(shí)，x²-1=-1，解得x=0．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）、（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）．
故答案為：（0，-1）、（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)，由切線的性質(zhì)得到y(tǒng)=±1是解題的關(guān)鍵．