如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連接OP，以O為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D，連接PD，如果PO＝PD，那么AP的長是________．

答案：6
解析：

　　解析：連接OD，∵∠A＋∠APO＝∠POD＋∠COD，∠A＝∠POD＝60°，

　　∴∠APO＝∠COD．

　　在△APO和△COD中，

　　∠A＝∠C，∠APO＝∠COD，OP＝OD，

　　∴△APO≌△COD(AAS)．

　　∴AP＝CO．

　　∵CO＝AC－AO＝6，

　　∴AP＝6．


練習冊系列答案
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16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

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精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　�。�
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，且∠EDC=15°．
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（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

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（1）求BE的長；
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如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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