Question

（2007•廈門(mén)）在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）若m=k，n=k-2，則k=    ；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函數(shù)，滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k≠0），即可求得k的值；
（2）根據(jù)點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離公式d=，得到關(guān)于m，n的方程；
再結(jié)合完全平方公式的變形，得到關(guān)于k的方程，進(jìn)一步求得k值．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得
k-2==1，
∴k=3．

（2）∵點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上．
∴mn=k
又∵OP=2，
∴=2，
∴（m+n）²-2mn-4=0，
又m+n=k，mn=k，
得k²-2k=4，
（k-1）²=5，
∵x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k＞0．
∴k-1=，
k=1+．
點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．注意：（1）明確兩點(diǎn)間的距離公式；（2）在中，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．