已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)．

考點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)．.

分析：

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得∠BAP=∠CAQ=30°，從而求解．

解答：

解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，

∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．

又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，

∴∠BAP=∠CAQ=30°．

∴∠BAC=120°．

故∠BAC的度數(shù)是120°．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長(zhǎng)線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過(guò)程中最好用數(shù)字表示角）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD=6cm，求線段MC的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=
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AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，A、C是?DEBF的對(duì)角線EF所在直線上的兩點(diǎn)，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案