Question

14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=4，則k的值為24+8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 設正方形ODEF的邊長為a，則E（a，a），B（4，a+4），再代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可．

解答 解：設正方形ODEF的邊長為a，則E（a，a），B（4，a+4），
∵點B、E均在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{k}{a}\\ a+4=\frac{k}{4}\end{array}\right.$，解得a=2+2$\sqrt{5}$或a=2-2$\sqrt{5}$（舍去）．
當a=2+2$\sqrt{5}$時，k=a²=（2+2$\sqrt{5}$）²=24+8$\sqrt{5}$．
故答案為：24+8$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．