【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣(2m+3)x+m2+2
(1)若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數(shù)m的值.
【答案】(1)m>- (2)m=2
【解析】分析:(1)利用一元二次方程根的判別式計算;
(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程,解方程即可.
詳解:(1)由題意得:[﹣(2m+3)]2﹣4×1×(m2+2)>0,解得:m>﹣;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,x12+x22=31+|x1x2|,(x1+x2)2﹣2x1x2=31+|x1x2|,(2m+3)2﹣2×(m2+2)=31+m2+2,整理得:m2+12m﹣28=0,解得:m1=2,m2=﹣14(舍去),當(dāng)m=2時,滿足x12+x22=31+|x1x2|.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足S矩形ABCD=3S△PAB,則PA+PB的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向左平移2個單位,再向上平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.
(1)請直接寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo);
(2)如圖2,點P是線段AC上的一個動點,點Q是線段CD的中點,連接PQ,PO,當(dāng)點P在線段AC上移動時(不與A,C重合),請找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°,對角線AC,BD相交于點O,點E在AB上,且BE=BO,則∠EOA=___________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“有趣數(shù)對”,記為如:數(shù)對,都是“有趣數(shù)對”.
(1)數(shù)對,中是“有趣數(shù)對”的是 ;
(2)若是“有趣數(shù)對”,求的值;
(3)請再寫出一對符合條件的“有趣數(shù)對” ;(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復(fù))
(4)若是“有趣數(shù)對”求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是直線上的一點,將一直角三角板如圖擺放,過點作射線平分.
(1)如圖1,如果,依題意補全圖形,求度數(shù);
(2)當(dāng)直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,請你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ;
(3)當(dāng)直角三角板繞點繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn): .
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【題目】我們定義:如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等,且它們的夾角互補,我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”,同時把第三邊的中線叫做“夾補中線.例如:圖1中,△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE邊的中線,則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”,AF叫做△ABC的“夾補中線”.
特例感知:
(1)如圖2、圖3中,△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”,AF是△ABC的“夾補中線”;
①當(dāng)△ABC是一個等邊三角形時,AF與BC的數(shù)量關(guān)系是: ;
②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時,∠BAC=90°,BC=a時,則AF的長是 ;
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時,猜想AF與BC的關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用:
(3)如圖4,在四邊形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150°,BC=2AD=6,CD=,若△PAD是等邊三角形,求證:△PCD是△PBA的“夾補三角形”,并求出它們的“夾補中線”的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,萬州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩詞大賽活動.小何同學(xué)對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學(xué)的成績進(jìn)行了整理,成績分別100分、90分、80分、70分,并繪制出如下的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)該校八年級(1)班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為______分;并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)求該校八年級(1)班參加詩詞大賽同學(xué)成績的平均數(shù);
(3)結(jié)合平時成績、期中成績和班級預(yù)選成績(如下表),年級擬從該班小何和小王的兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級決賽,按的比例計算兩位同學(xué)的最終得分,請你根據(jù)計算結(jié)果確定選誰參加區(qū)級決賽.
學(xué)生姓名 | 平時成績 | 期中成績 | 預(yù)選成績 |
小何 | 80 | 90 | 100 |
小王 | 90 | 100 | 90 |
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