Question

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D.

（1）求證:四邊形ABCD為矩形

（2）若點E是AB邊上的中點，點F為AD邊上一點，∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）5.

【解析】

（1）由題意根據矩形的判定定理即“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”進行證明即可；

（2）根據題意延長DA，CE交于點G，并運用全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質進行綜合分析即可求解.

解：（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

又∵∠A=∠D，

∴∠A=∠D=90°，

∴四邊形ABCD為矩形；

（2）延長DA，CE交于點G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，

∴∠GAE=90°，∠G=∠2，

∵E是AB邊的中點，

∴AE=BE，

在△AGE和△BCE中，，

∴△AGE≌△BCE（AAS），

∴AG=BC，

∴，

∵∠1=2∠2=，∠G=∠2，

∴，

∵CF=5，

∴AF+BC=5.