Question

在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2

5

，則?ABCD的周長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：壓軸題,分類討論

分析：根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：如圖1所示：
∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2

5

，
∴EC=

AC2-AE2

=2，AB=CD=5，
BE=

AB2-AE2

=3，
∴AD=BC=5，
∴?ABCD的周長等于：20，
如圖2所示：
∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2

5

，
∴EC=

AC2-AE2

=2，AB=CD=5，
BE=

AB2-AE2

=3，
∴BC=3-2=1，
∴?ABCD的周長等于：1+1+5+5=12，
則?ABCD的周長等于12或20．
故答案為：12或20．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．