求證：兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交而成的四邊形是矩形．

已知：如圖所示，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于P、Q，PM平分∠APF，PN平分∠BPF，

QM平分∠CQE，QN平分∠DQE．

求證：四邊形PMQN為矩形．

答案：略
解析：

證明：∵QM平分∠CQP　∴

同理得

又∵∠CQP＋∠DQP=180°

∴∠1=∠2=90°

即∠MQN=90°

同理可證∠MPN=90°

又∵AB∥CD，

∴∠BPQ=∠DQP=180°

又∵PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP

∴

∴∠3=90°

∴四邊形PMQN為矩形(有三個直角的四邊形是矩形)

本題是以“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”；“兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直”為基礎(chǔ)綜合而成．


練習(xí)冊系列答案
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已知：如圖，
求證：
證明：

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求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對同位角的平分線互相平行
已知：如圖，
求證：
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