Question

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE．
（1）試說(shuō)明△AED≌△ACD；
（2）若已知DE=2cm，BD=3cm，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先證∠EAD=∠CAD，根據(jù)SAS即可證明△AED≌△ACD；
（2）由△AED≌△ACD得出DC=DE，即可求出BC．

解答： 解：（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，

AE=AC amp;  ∠EAD=∠CAD amp;  AD=AD amp;

，
∴△AED≌△ACD（SAS）；
（2）∵△AED≌△ACD，
∴DC=DE=2cm，
∴BC=BD+DC=5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．