Question

2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接BB′，若∠B′BC=20°，則∠BB′C′的大小是（　�。�

• A． 82°
• B． 80°
• C． 78°
• D． 76°

Answer 1

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ABB′=∠AB′B=50°，于是可得到∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=30°，所以∠AB′C′=30°，然后計(jì)算∠AB′B+∠AB′C′即可．

解答 解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），
∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=∠AB′B=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°，
∵∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=80°-50°=30°，
∴∠AB′C′=30°，
∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．