Question

14．如圖（1），一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在線段OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)45°到達ON位置，如圖（2），此時，點A、C的對應(yīng)位置分別是點B、D，測量出∠ODB為37°，點D到點O的距離為28cm．
（1）求B點到OP的距離．
（2）求滑動支架AC的長．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，tan37°=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)分別表示出OH和DH，再根據(jù)點D到點O的距離為28cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDH中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動支架的長．

解答 解：（1）如圖所示：
在Rt△BHD中，∠BDH=37°，
由tan37°=$\frac{BH}{DH}=\frac{3}{4}$，
可令BH=3x，則DH=4x．
由題意∠BOD=90°-45°=45°，則OH=BH=3x，
由OD=OH+DH=28得：4x+3x=28，
解得x=4，
∴BH=3x=12 （cm）；
答：B點到OP的距離為12cm．
（2）在Rt△BHD中，sin∠BDH=$\frac{BH}{BD}$，
∴BD=$\frac{BH}{sin∠BDH}=\frac{12}{0.6}=20（cm）$，
∴AC=BD=20（cm）；
答：滑動支架AC的長為20cm．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．