Question

4．解下列不等式（組），并把解集用數軸表示出來．
（1）5（x-2）＞4（2x-1）
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥\frac{x}{4}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x}\\{5x≤4x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；
（2）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；
（3）分別求出每一個不等式的解集，將兩個不等式解集表示在數軸上，找到其公共部分，從而確定不等式組的解集；
（4）分別求出每一個不等式的解集，將兩個不等式解集表示在數軸上，找到其公共部分，從而確定不等式組的解集．

解答 解：（1）去括號，得：5x-10＞8x-4，
移項，得：5x-8x＞-4+10，
合并同類項，得：-3x＞6，
系數化為1，得：x＜-2，
將解集表示在數軸上如下所示：
；
（2）去分母，得：2（x-1）+4≥x，
去括號，得：2x-2+4≥x，
移項，得：2x-x≥2-4，
合并同類項，得：x≥-2，
將不等式解集表示在數軸上如下圖所示：
；
（3）解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，
解不等式$\frac{1+2x}{3}$＞x-1，得：x＜4，
將不等式解集表示在數軸上如下圖所示：

故不等式組的解集為：x≤1；
（4）解不等式：1+2x＞3+x，得：x＞2，
解不等式5x≤4x-1得：x≤-1，
將不等式解集表示在數軸上如下圖所示：

故不等式組無解．

點評 本題主要考查解一元一次不等式（組）的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變，不等式組解集可借助數軸確定公共部分或根據口訣也可確定．