Question

18．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），則有（　�。�

• A． a=b+2k
• B． a=b-2k
• C． k＜b＜0
• D． a＜k＜0

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷a＜0，k＜0，根據(jù)對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$得出a=b，由雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），對稱k=-$\frac{1}{2}$m，m=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b，進而對稱8k=a=b，即可得出a＜k＜0．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m），
∴對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$，
∴a=b＜0，
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），
∴k=-$\frac{1}{2}$m，m=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b，
∴m=-2k，m=-$\frac{1}{4}$a=-$\frac{1}{4}$b，
∴-2k=-$\frac{1}{4}$a=-$\frac{1}{4}$b，
∴8k=a=b，
∵a＜0，
∴a＜k＜0，
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用拋物線的頂點坐標和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．