Question

7．設(shè)不全相等的非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足$\frac{bc}{2{a}^{2}+bc}$+$\frac{ac}{2^{2}+ac}$+$\frac{ab}{2{c}^{2}+ab}$=1，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)不全相等的非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足$\frac{bc}{2{a}^{2}+bc}$+$\frac{ac}{2^{2}+ac}$+$\frac{ab}{2{c}^{2}+ab}$=1，靈活變化，進(jìn)行化簡(jiǎn)，分解因式，即可求得問題的答案．

解答 解：∵$\frac{bc}{2{a}^{2}+bc}$+$\frac{ac}{2^{2}+ac}$+$\frac{ab}{2{c}^{2}+ab}$=1，
∴$\frac{bc}{2{a}^{2}+bc}+\frac{ac}{2^{2}+ac}=1-\frac{ab}{2{c}^{2}+ab}$，
$\frac{2{a}^{2}+bc}+\frac{a}{2^{2}+ac}=\frac{2c}{2{c}^{2}+ab}$，
$\frac{^{3}+abc+{a}^{3}}{（2{a}^{2}+bc）（2^{2}+ac）}=\frac{c}{2{c}^{2}+ab}$，
c•（2a²+bc）（2b²+ac）=（2c²+ab）（b³+abc+a³），
化簡(jiǎn)，得
a³+b³+c³-3abc=0，
即（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0，
∵a，b，c是不全相等的非零實(shí)數(shù)，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc≠0，
∴a+b+c=0．
即a+b+c的值是0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再因式分解，然后根據(jù)題目中的信息進(jìn)行討論．