Question

1．定義運(yùn)算max{a，b}：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b．如max{-3，2}=2．
（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$；
（2）已知y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y₂=k₂x+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍；
（3）試用分類討論的方法，求max{x+2，x²-4}的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)3$＜\sqrt{11}$和已知求出即可；
（2）根據(jù)題意得出$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，結(jié)合圖象求出即可；
（3）分為兩種情況：當(dāng)x+2≥x²-4，時(shí)，當(dāng)x+2＜x²-4，時(shí)，結(jié)合已知求出即可．

解答 解：（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$，
故答案為：$\sqrt{11}$；

（2）∵max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∴$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，
∴從圖象可知：x的取值范圍為-3≤x＜0或x≥2；

（3）由圖易知當(dāng)-2≤x≤3時(shí)x+2≥x²-4，max{x+2，x²-4 }=x+2，
由圖易知當(dāng)當(dāng)x＜-2或x＞3時(shí)，x+2＜x²-4，max{x+2，x²-4 }=x²-4．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，讀懂題目信息，理解定義符號的意義并考慮求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．