已知
A
B+C
=
B
C+A
=
C
A+B
，求
A
A+B
•
B
B+C
•
C
C+A
．
考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式
專題：
分析：先令
A
B+C
=
B
C+A
=
C
A+B
=k，求出k的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵令
A
B+C
=
B
C+A
=
C
A+B
=k，
∴A=（B+C）k，B=（C+A）k，C=（A+B）k，
∴A+B+C=2（A+B+C）k，
∴（A+B+C）（1-2k）=0，
∴A+B+C=0或1-2k=0．
當(dāng)A+B+C=0時(shí)，B+C=-A，
∴A=（B+C）k=-Ak，解得k=-1，
∴原式=
ABC
(A+B)(B+C)(C+A)
=k3=（-1）3=-1；
當(dāng)1-2k=0時(shí)，k=
1
2
，
∴原式=
ABC
(A+B)(B+C)(C+A)
=k3=（
1
2
）3=
1
8
．
綜上所述，
A
A+B
•
B
B+C
•
C
C+A
的值為-1或
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式，先根據(jù)題意得出A+B+C=2（A+B+C）k是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（-8a3b4+3a3b）÷4a3b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2-4x+1=0，求
x2
x-1
-（1+
1
x2-x
）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列圖形中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是62，其中第一條邊的長(zhǎng)是第二條邊的
2
3
加10，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)A，過(guò)A作AP⊥x軸于點(diǎn)A，若S△AOP=1，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下說(shuō)法中：正確的有
 
．
①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；  
②
(-2)2
的平方根是±2；
③4的平方根是2；
④
a2
=（
a
）2；  
⑤與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于圖形S和圖象T給一下定義：點(diǎn)P在圖象S上，點(diǎn)Q在圖形T上，則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離的最小值為圖形S與圖形T的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙M的半徑為1，且圓心M的坐標(biāo)為（t，0），直線y=-
3
3
x+2
3
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）若點(diǎn)A與⊙M的距離為
1
2
，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)t的所有可能值；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2
3
），⊙M與△ABC的距離為0，求t的取值范圍；
（3）記線段AB與⊙M的距離為d，若0＜d＜1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

⊕表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知2⊕3=2+3+4，7⊕2=7+8，3⊕5=3+4+5+6+7，…，按此規(guī)律，計(jì)算：5⊕8=
 
．

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