【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置.此時AC′的中點恰好與點D重合,AB′交CD于點E,若AB=3,則△AEC的面積為( )
A.3
B.
C.2
D.
【答案】D
【解析】解:∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合,即AD= AC′= AC,
∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,
∴∠DAD′=60°,
∴∠DAE=30°,
∴∠EAC=∠ACD=30°,
∴AE=CE,
在Rt△ADE中,設(shè)AE=EC=x,則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x,AD= ×3= ,
根據(jù)勾股定理得:x2=(3﹣x)2+( )2,
解得:x=2,
∴EC=2,
則S△AEC= ECAD= ,
所以答案是:D.
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.
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【題目】如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D、E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的寬度.
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【題目】如圖,點A,B分別在函數(shù)y=(k1>0)與函數(shù)y=(k2<0)的圖象上,線段AB的中點M在x軸上,△AOB的面積為4,則k1﹣k2的值為( 。
A.2B.4C.6D.8
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【題目】已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),相向勻速行駛,已知乙車先出發(fā),1小時后甲車再出發(fā).一段時間后,甲乙兩車在休息站C地相遇:到達C地后,乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地,甲車休息半小時后再按原速前往B地,甲車到達B地停止運動;乙車到A地后立刻原速返回B地,已知兩車間的距離y(km)隨乙車運動的時間x(h)變化如圖,則當(dāng)甲車到達B地時,乙車距離B地的距離為_____(km).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)中x與y的部分對應(yīng)值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
①ac<0;
②當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減;
③x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
④當(dāng)﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,連接BC.
(Ⅰ)如圖①,若∠P=20°,求∠BCO的度數(shù);
(Ⅱ)如圖②,過A作弦AD⊥OP于E,連接DC,若OE= CD,求∠P的度數(shù).
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【題目】已如兩個全等的等腰△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E為AB中點,△DEF可繞頂點E旋轉(zhuǎn),線段DE,EF分別交線段CA,CB(或它們所在的直線)于M、N.
(1)如圖1,當(dāng)線段EF經(jīng)過△ABC的頂點時,點N與點C重合,線段DE交AC于M,已知AC=BC=5,則MC= ;
(2)如果2,當(dāng)線段EF與線段BC邊交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,請?zhí)骄?/span>AM,MN,CN之間的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)線段EF與BC延長線交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,則(2)中AM,MN,CN之間的等量關(guān)系還成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
①;②;③;…
根據(jù)上述式子的規(guī)律,解答下列問題:
(1)第④個等式為 ;
(2)寫出第個等式,并驗證其正確性.
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