Question

7．如圖，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，AE、BD交于點F，則∠AFB的度數(shù)為90°．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到∠ACE=∠BCD，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論．

解答 解：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE與△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠BAF+∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠CBA+∠BAF=90°，
∴∠AFB=90°．
故答案為：90°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．