Question

14．某旅行社為吸引市民組團(tuán)去某景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

人數(shù)	不超過30人	超過30人但不超過40人	超過40人
人均旅游費(fèi)	1000元	每增加1人，人均旅游費(fèi)降低20元	800元

某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費(fèi)y元．
（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該單位現(xiàn)有36人，本次旅游至少去31人，則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤30，30＜x≤40，x＞40三種情況，根據(jù)推行標(biāo)準(zhǔn)列式整理即可得解；
（2）先選擇函數(shù)關(guān)系式，然后配方得到頂點式解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答 解：（1）由題意可知：
當(dāng)0≤x≤30時，y=1000x，
當(dāng)30＜x≤40時，y=x[1000-20（x-30）]
即y=-20x²+1600x，
當(dāng)x＞40時，y=800x；
（2）由題意，得31≤x≤36，
所以選擇函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x²+1600x，
配方，得y=-20（x-40）²+32000，
∵a=-20＜0，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線x=40，
∴當(dāng)x=36時，y有最大值，
即y_最大值=-20×（36-40）²+32000=31680（元）
因此，該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)31680元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要涉及利用二次函數(shù)頂點式解析式求最大值和利用二次函數(shù)的增減性求解最值問題，難點在于（1）要分情況討論，（2）根據(jù)優(yōu)惠情況列出付費(fèi)函數(shù)關(guān)系式．