Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)(0，

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2

)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時，y隨的x增大而增大．

Answer 1

分析：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x+1）²+2，然后把點(diǎn)（0，

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）代入可求得a的值，從而確定二次函數(shù)解析式；
（2）先通過頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），然后畫圖，再圖象得到當(dāng)x＜-1時，y隨的x增大而增大．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）²+2，
把點(diǎn)（0，

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）代入得

3

2

=a+2，解得a=-

1

2

，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

2

（x+1）²+2=-

1

2

x²-x+

3

2

；

（2）∵二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

2

（x+1）²+2，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，
令y=0，則-

1

2

（x+1）²+2=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．
如圖，
當(dāng)x＜-1時，y隨的x增大而增大．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）²+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）；當(dāng)a＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大．